合数的意义是什么（素数和合数在数学中有哪些作用？）

素数和合数在数学中有哪些作用？

首先，明确素数和合数的定义，素数就是大于＞1且其因数只有1和本身两个的正整数，大于＞1的不是素数的正整数就是合数。因此，1既不是素数，也不是合数，2，3，5，7，11，13，17，19，…，等是素数，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，…，等是合数。于是，素数n就是d(n)=2的正整数n，合数n就是d(n)大于等于≥3的正整数n。

其次，认识素数和合数在数学中的应用。实际上，由Euclid定理知道素数有无穷多，即如果记π(x)为不超过实数x的素数的个数，则π(x)趋向正无穷(当x趋向正无穷时)，即limπ(x)=正无穷，由算术基本定理，任何大于＞1的正整数n都可以分解为若干个素数的乘积，所以，素数就是正整数的生成因子，是搭建正整数的基本积木块，素数的全体所成集合P在正整数所成的集合N中是一个“零测度”的集合，lim mesP/mes N=0。在正整数集合证N中随机取一个正整数n，则n为合数的概率为1，在N中随机取两个正整数n，k，则(n，k)=1的概率为6/π^2，这是两个很经典的概率数论的结论，值得好好掌握其证明技巧与方法，也要理解其应用。

素数和合数的概念已经有几千年了，关于素数的研究结论也有很多，很丰富，可参考《素数论》一书，法国戴南姆斯著。