早在远古时代，人类就认识到圆周长与圆半径的比值是一个常数，我国古代思想家墨翟在公元前四百年就指出："小圆之圆与大圆之圆同"。古代巴比伦和到《九章算术》为止的中国数学，实际上都使用π=3.古埃及（公元前1700年左右）实际上取π=3.1605.

人类对圆周率的认识史上，第一次提出圆周率的科学计算方法的是古希腊科学家阿基米得（公元前287~212年），他采用边数越来越多的圆内接和外切正多边形逼近圆，计算它们的周长，得到

公元三世纪时，我国数学家刘徽在证明圆面积等于半周乘半径的基础上，不断加多圆内接多边形的边数，借助公式

求出了π=157/50和π=3927/1250，

徽率

方法比阿基米得简捷。公元五世纪时，我国南朝数学家、天文学家祖冲之算出更精确的π值

3.1415926<π<3.1415927,

祖率

并以355/113为密率，这是分母在1000之内的最佳近似分数；一千一百年后，德国人奥托（1550~1605年）才重新得到这个值。

在近代，许多学者用无穷乘积或连分数来表示π值，较著名的结果有：十六世纪时，法国数学家韦达（1540~1603年）考察单位圆的内接正4、8、16边形，得到

十七世纪时，英国人沃利斯（1616~1703年）在《无穷算术》中把4/π表示为

英国皇家学会的第一任会长布龙克尔勋爵（1620~1684年）又把它表示成

连分数表达式

十六世纪之后，关于无穷级数的研究很活跃，并被用来计算π值。如德国数学家莱布尼茨（1646~1716年）在1674年得到

英国数学、物理学、化学家牛顿（1642~1727年）在1676年得到

后一公式后来被我国蒙古族数学家明安图独立证明．欧拉（1707~1783年）证明了

等等公式。中国数学家项名达（1789~1850年）则求得

除了计算圆周率的更精确的值，人们对π的性质的认识越来越深入。欧拉在他发现的公式

中，令 x=π,得到

最美公式

这一公式把数学中五个最重要的数0,1, e ,i，π联系起来了。

德国数学家兰伯特（1728~1777年）证明了π是无理数。法国数学家勒让德（1752~1833年）猜测π是超越数，德国数学家林德曼（1852~1939年）证明了这个猜测． π的应用已经深入到数学的许多领域，它不仅用来计算各种曲线形的面积，而且在函数变换，奇异积分，概率论，椭圆函数论以及非欧几何学中，都已发现了广泛的应用。

读后感

圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

托勒密(90～168)在他的著作《至大论》(又称为《天文学大成》)中使用的π值为

这是一个加成分数，它的值介于约率和密率之间。

两个分数的分子和分母分别相加，就得到加成分数

祖冲之的密率怎么得到的呢？数学史家钱宝琮认为密率也是加成分数

德国人奥托的密率是这样得到的

欧拉发现了最美的数学公式，再给大家介绍一个最丑陋的公式

拉马努金(1887～1920)发现的公式

有一个软件super π，就是用上面那个最丑公式计算π值，一般情况是算到小数点后100万位。

这个公式是印度数学家拉马努金1914年发现的。1987年波尔文兄弟发表了题为Θ函数的奇迹的论文，证明了拉马努金公式。

在这之后，对拉马努金公式进行优化，诞生了波尔文兄弟公式和楚德诺夫斯基公式。这些公式计算π值的效率高于拉马努金公式。

值得一提的还有BBP公式。

德国数学家林德曼证明了π是超越数，于是结束了尺规作图三大难题之化圆为方的争论。无理数分为代数数和超越数，尺规作图无法作出超越数，所以在尺规作图的限制下，化圆为方不可能。

了解更多请看下面的链接：

https://m.toutiao.com/is/ioPTyYQ/ - 拉马努金和他令人震惊的美妙公式 - 今日头条

https://m.toutiao.com/is/io5rCCw/ - 征服π的历程：拉马努金之前的圆周率计算公式 - 今日头条

需要指出的是，利用π的连分数表达式

π=[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1...]可以得到π的一系列渐近分数

所以，祖冲之的密率在分母小于16604的分数中，是用有理数逼近无理数的，最接近π值的最佳逼近。

π和概率论也有密切关系，说来话长，就不展开了。