平行四边形的定义是什么

2024-07-09 07:00:16

一、平行四边形

1.平行四边形的定义及性质

(1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(2)性质:<1>对边相等;<2>对角相等;<3>对角线互相平分。

2.平行四边形的判定

(1)边:

<1>两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

<2>两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

<3>一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(2)角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(3)对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

3.三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

4.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

二、特殊的平行四边形

1.矩形

(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(2)性质:<1>四个角都是直角;<2>对角线相等。

(3)推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(4)判定定理:

<1>有一个角是直角的平行四边形是矩形。

<2>对角线相等的平行四边形是矩形。

<3>有三个角是直角的四边形是矩形。

2.菱形

(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)性质:

<1>菱形的四条边都相等。

<2>菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

(3)判定定理:

<1>一组邻边相等的平行四边形是菱形.

<2>对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

<3>对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

<4>四条边相等的四边形是菱形.

3.正方形

<1>定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.

<2>性质:正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质。